判别式与根的关系
判别式 Δ = b² - 4ac 。 - 当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根。 - 当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根（一个重根）。 - 当 Δ < 0 时，方程没有实数根。 适用条件：一元二次方程 ax² + bx + c = 0 ( a eq 0 )。 说明：判别式的符号直接影响一元二次函数图像…
考纲路径：集合与不等式 › 不等式的基本性质与解法 › 一元二次不等式
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CSCA 数学公式解析
公式与说明
判别式 Δ = b² - 4ac 。 - 当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根。 - 当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根（一个重根）。 - 当 Δ < 0 时，方程没有实数根。 适用条件：一元二次方程 ax² + bx + c = 0 ( a eq 0 )。 说明：判别式的符号直接影响一元二次函数图像与x轴的交点情况，进而决定对应不等式的解集形式。
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一元二次不等式
一元二次不等式 (Quadratic Inequalities) 一元二次不等式是CSCA考试中的高频考点。求解的核心在于“数形结合”——即通过画出二次函数 y = ax²⁺bx + c 的图像（抛物线）来确定 x 的取值范围。 1. 通用解法步骤 (Standard Steps) 口诀：“一化正，二求根，三画图，四写解”。 1. 一化正 (Standardize)： 确保二次项系数 a > 0 。如果 a < 0 ，两边乘以 - 1 ，并改变不等号方向。 移项使不等式右边为 0 。 2. 二求根 (Find Roots)： 解对应方程 ax²⁺bx +…
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