利用导数求函数极值的必要条件(费马引理)
设函数 f(x) 在点 x₀ 处可导,且在 x₀ 处取得极值(极大值或极小值),则必有 f'(x₀) = 0 。满足 f'(x₀) = 0 的点 x₀ 称为函数 f(x) 的驻点(或稳定点、临界点)。
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CSCA 数学公式解析
公式与说明
设函数 f(x) 在点 x₀ 处可导,且在 x₀ 处取得极值(极大值或极小值),则必有 f'(x₀) = 0 。满足 f'(x₀) = 0 的点 x₀ 称为函数 f(x) 的驻点(或稳定点、临界点)。
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函数最值
函数最值 (Maximum and Minimum Values) 1. 概念 (Concept) 函数的最值(即“最大值”和“最小值”的统称)描述了函数在整个定义域或指定区间上的取值范围的边界。 设函数 y = f(x) 的定义域为 D : 最大值 (Maximum Value):如果存在 x₀ ∈ D ,使得对于任意 x ∈ D ,都有 f(x) ≤ f(x₀) ,则称 y(max) = f(x₀) 为函数的最大值。 最小值 (Minimum Value):如果存在 x₀ ∈ D ,使得对于任意 x ∈ D ,都有 f(x) ≥ f(x₀) ,则称 …
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