利用一阶导数判断函数单调性与极值
设函数 f(x) 在区间 (a, b) 内可导。 1. 若在 (a, b) 内 f'(x) > 0 ，则 f(x) 在 (a, b) 上单调递增。 2. 若在 (a, b) 内 f'(x) < 0 ，则 f(x) 在 (a, b) 上单调递减。 3. 若 f'(x) 在点 x₀ 两侧变号，则 x₀ 为极值点：左正右负…
考纲路径：函数 › 函数的概念与性质 › 函数最值
备考 CSCA
本公式与 CSCA 来华留学本科入学考试考纲对齐，可继续学习关联教程并进入同知识点练习。
练习相关题目（12） · 开始模拟考 · 注册体验 AI 解析 · 查看会员方案
CSCA 数学公式解析
公式与说明
设函数 f(x) 在区间 (a, b) 内可导。 1. 若在 (a, b) 内 f'(x) > 0 ，则 f(x) 在 (a, b) 上单调递增。 2. 若在 (a, b) 内 f'(x) < 0 ，则 f(x) 在 (a, b) 上单调递减。 3. 若 f'(x) 在点 x₀ 两侧变号，则 x₀ 为极值点：左正右负为极大值点，左负右正为极小值点。若 f'(x) 在 x₀ 两侧不变号，则 x₀ 不是极值点。
相关教程与例题
函数最值
函数最值 (Maximum and Minimum Values) 1. 概念 (Concept) 函数的最值（即“最大值”和“最小值”的统称）描述了函数在整个定义域或指定区间上的取值范围的边界。 设函数 y = f(x) 的定义域为 D ： 最大值 (Maximum Value)：如果存在 x₀ ∈ D ，使得对于任意 x ∈ D ，都有 f(x) ≤ f(x₀) ，则称 y(max) = f(x₀) 为函数的最大值。 最小值 (Minimum Value)：如果存在 x₀ ∈ D ，使得对于任意 x ∈ D ，都有 f(x) ≥ f(x₀) ，则称 …
规划下一步 CSCA 备考
先用本知识点筛选练习巩固概念，再把它放回考试要求、真题与计时模拟中检验。