CSCA · Toán · Thuật ngữ

Hàm số lôgarit

Lôgarit là gì? Đối chiếu tên Việt–Anh–Trung, điều kiện của cơ số và đối số, cùng một ví dụ về cơ số nhỏ hơn 1.

Cập nhật nội dung: 14/09/2026 · Tài liệu ôn tập độc lập, không phải ấn phẩm chính thức của đơn vị tổ chức CSCA.

Đối chiếu thuật ngữ: Logarithmic function (EN) · 对数函数 (中文)

Hiểu nhanh

Với $a>0$, $a\ne1$ và $x>0$, $\log_a x$ là số mũ cần đặt cho cơ số $a$ để được $x$:

Trong $\log_a x$, $a$ là cơ số, còn $x$ là đối số. Chẳng hạn, $\log_2 8=3$ vì $2^3=8$.

Cơ số quyết định chiều biến thiên

Hàm $y=\log_a x$ đồng biến khi $a>1$, nghịch biến khi $0<a<1$. Tập xác định là $(0,+\infty)$, tập giá trị là $\mathbb R$ và đồ thị đi qua $(1,0)$.

Ví dụ: với $\log_{1/2}x>1$, ta có $\log_{1/2}x>\log_{1/2}(1/2)$. Vì cơ số nhỏ hơn $1$, suy ra $0<x<1/2$. Điều kiện $x>0$ vẫn phải được giữ lại.

Dễ nhầm ở đâu?

$\log_a(uv)=\log_a u+\log_a v$ yêu cầu $u>0$ và $v>0$. Không được suy ra $\log_a(u+v)=\log_a u+\log_a v$. Tổng và tích là hai phép toán khác nhau.

Tự kiểm tra

$\log_3 1$ bằng bao nhiêu? Bằng $0$, vì $3^0=1$, không phải bằng $1$.