CSCA · Toán · Thuật ngữ

Bất phương trình bậc hai

Hiểu bất phương trình bậc hai, cách đọc bảng xét dấu và khi nào phải lấy cả nghiệm của phương trình biên.

Cập nhật nội dung: 14/09/2026 · Tài liệu ôn tập độc lập, không phải ấn phẩm chính thức của đơn vị tổ chức CSCA.

Đối chiếu thuật ngữ: Quadratic inequality (EN) · 一元二次不等式 (中文)

Hiểu nhanh

Bất phương trình bậc hai một ẩn có thể đưa về dạng $ax^2+bx+c>0$, $<0$, $\ge0$ hoặc $\le0$, với $a\ne0$. Điều cần tìm là những giá trị của $x$ làm bất đẳng thức đúng, không chỉ các nghiệm của phương trình $ax^2+bx+c=0$.

Từ nghiệm biên đến khoảng nghiệm

Đặt $f(x)=ax^2+bx+c$. Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1<x_2$, thì $f(x)$ cùng dấu với $a$ ở ngoài hai nghiệm và trái dấu với $a$ ở giữa hai nghiệm.

Ví dụ, $x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$. Hệ số $a=1>0$, nên $x^2-5x+6<0$ khi $2<x<3$. Nếu đổi thành $\le0$, lấy thêm hai đầu mút: $[2,3]$.

Dễ nhầm ở đâu?

• Hai nghiệm của phương trình chỉ chia trục số thành các khoảng; chúng chưa phải lời giải đầy đủ cho bất phương trình.
• Nếu nhân hai vế với số âm, phải đổi chiều dấu bất đẳng thức.
• Quy tắc “ngoài cùng dấu, trong trái dấu” ở trên cần hai nghiệm phân biệt. Nghiệm kép hoặc không có nghiệm thực phải xét riêng.

Tự kiểm tra

Với $(x-1)^2<0$, có khoảng nghiệm nào không? Không: bình phương một số thực luôn không âm. Còn $(x-1)^2\le0$ chỉ có nghiệm $x=1$.