CSCA · Vật lý · Kiến thức và ví dụ

Công và năng lượng: từ tổng công đến bảo toàn cơ năng

Tính công có dấu, dùng định lý động năng và kiểm tra điều kiện bảo toàn cơ năng qua ví dụ có ma sát và con lắc.

Cập nhật nội dung: 14/09/2026 · Tài liệu ôn tập độc lập, không phải ấn phẩm chính thức của đơn vị tổ chức CSCA.

Khi nào nên dùng cách giải bằng năng lượng?

Nếu đề hỏi tốc độ sau khi vật đi được một quãng đường, bạn có thể không cần tính thời gian hay gia tốc ở từng thời điểm. Hãy xác định trạng thái đầu, trạng thái cuối và các lực sinh công.

Bài này xét cơ học cổ điển, trong một hệ quy chiếu quán tính. Công thức động năng dưới đây dùng cho chất điểm hoặc chuyển động tịnh tiến của vật có khối lượng không đổi; nếu vật quay hoặc biến dạng, cần tính thêm phần năng lượng tương ứng.

Công có thể dương, âm hoặc bằng không

Với lực không đổi và độ dời $\vec s$:

$\theta$ là góc giữa lực và độ dời. Đơn vị công là joule, $1\ \mathrm J=1\ \mathrm{N\,m}$. Công là đại lượng vô hướng.

Một lực sinh công dương chưa đủ để kết luận vật nhanh dần: phải xét tổng công của tất cả các lực. Với lực biến đổi hoặc đường đi cong, dạng tổng quát là $W=\int\vec F\cdot d\vec r$.

Định lý động năng

Tổng công dương làm tốc độ tăng; tổng công âm làm tốc độ giảm. Tổng công bằng $0$ nghĩa là tốc độ đầu và cuối bằng nhau, không nhất thiết hướng chuyển động giống nhau.

Ví dụ 1: Nhớ tính cả ma sát

Vật $2\ \mathrm{kg}$ bắt đầu từ trạng thái nghỉ trên mặt ngang. Lực kéo ngang không đổi $10\ \mathrm N$ kéo vật đi $5\ \mathrm m$; lực ma sát không đổi $2\ \mathrm N$ cản chuyển động.

Trọng lực và lực pháp tuyến vuông góc độ dời nên không sinh công trong tình huống này. Tổng công là:

Suy ra $40=\frac12\times2\times v^2$, nên

Nếu chỉ lấy $10\times5$, bạn đã bỏ qua phần công âm của ma sát.

Cơ năng bảo toàn cần điều kiện gì?

Gần mặt đất, khi coi $g$ không đổi, thế năng trọng trường là $U_g=mgh$. Chọn mốc $h=0$ rồi dùng nhất quán. Với lò xo lý tưởng tuân theo định luật Hooke, $U_s=\frac12kx^2$, trong đó $x$ là độ biến dạng so với chiều dài tự nhiên.

Đặt cơ năng $E=K+U$. Khi các lực chưa được biểu diễn bằng thế năng không sinh tổng công, ta có:

Nếu các lực đó sinh công $W_{\mathrm{other}}$, phải viết $\Delta(K+U)=W_{\mathrm{other}}$. Không tính trọng lực hai lần, vừa như công ngoài vừa như biến thiên thế năng.

Ma sát có thể làm giảm cơ năng nhưng không “làm mất” năng lượng; một phần chuyển thành nội năng. Lực pháp tuyến cũng không phải lúc nào cũng có công bằng $0$: một mặt đỡ đang chuyển động có thể truyền năng lượng cho vật.

Ví dụ 2: Con lắc xuống vị trí thấp nhất

Con lắc có vật nhỏ, dây nhẹ không dãn dài $L$, điểm treo cố định. Thả từ nghỉ khi dây lệch $60^\circ$ so với phương thẳng đứng hướng xuống; bỏ qua sức cản không khí.

Độ cao so với vị trí thấp nhất là $h=L(1-\cos60^\circ)=L/2$. Lực căng dây vuông góc vận tốc nên không sinh công:

Ta dùng chênh lệch độ cao chính xác, không cần giả thiết góc nhỏ. Giả thiết góc nhỏ thường xuất hiện khi tính chu kỳ, không phải ở phép tính này.

Đọc thêm

OpenStax: công của lực và bảo toàn năng lượng.