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牛顿运动定律及其应用

用受力图理解牛顿运动定律，明确合力、加速度和作用力对的关系，分析水平面、斜面上的支持力与摩擦力。

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教程正文

牛顿运动定律及其应用

牛顿运动定律把物体的受力与运动变化联系起来。解题时，先选定研究对象，再画出作用在它上面的力。与其根据题目中的关键词套公式，不如先把受力分析做清楚。

下文采用惯性参考系和入门力学中质量不变的模型。对于运动速度远小于光速的普通宏观物体，牛顿力学通常是很好的近似。

1. 三条定律分别说明什么

第一定律：合外力为零，速度保持不变

合外力为零时，物体保持静止或匀速直线运动。这里并不要求物体完全不受力，而是要求各外力的矢量和为零。

质量是物体惯性的量度。在这一模型中，惯性不是一种力，也不会因为物体运动得更快而增大。

第二定律：合外力与同一物体的加速度对应

式中的质量、加速度和受力必须属于同一个研究对象。沿坐标轴分别列式：

只有确定 $a_y=0$，才能写成 $\sum F_y=0$，不能把竖直方向一律当作平衡方向。加速度方向也不一定与速度方向相同，例如物体沿直线减速时，两者方向相反。

第三定律：相互作用的两个力作用在不同物体上

若 A 对 B 施加一个力，B 同时对 A 施加大小相等、方向相反的力：

分析其中一个物体时，这两个力不能相互抵消，因为只有一个作用在该物体上。如果把 A、B 合起来作为系统，它们之间的作用力属于内力，在两者的受力方程相加时会抵消。

例如，静止在桌面上的书受到的支持力和重力可以平衡，但它们不是作用力与反作用力。桌面对书的支持力所对应的反作用力，是书对桌面的压力。

2. 从受力图建立方程

1. 选定一个物体，或边界明确的系统。
2. 只画作用在研究对象上的力，如重力、接触力、摩擦力、拉力和外加作用力；不要另添一个所谓“运动的力”。
3. 选择便于计算的坐标轴。直斜面问题通常选沿斜面和垂直斜面的方向。
4. 将各力分解，按所选正方向确定分量的正负。
5. 沿各轴列合力方程，再根据题目给出的运动状态确定加速度分量。

3. 水平面上的物块

图中外力沿水平方向。假设物块始终接触水平面，且没有竖直加速度，则

若物块相对平面向右滑动，滑动摩擦力向左，其大小为 $f=\mu_kN$。静摩擦力不能一律按这个式子计算：它会随受力情况调整，且满足 $|f_s|\le\mu_sN$。

如果外力倾斜，支持力也会变化。取竖直向上为正，外力的有符号竖直分量记为 $F_y$。竖直方向平衡时，

向上拉会减小支持力，向下压会增大支持力。没有说明方向时，不能直接套用 $N=mg$ 或 $N=mg+F_y$。若计算得到负的支持力，说明原先“保持接触”的假设不成立。

4. 直斜面上的物块

设斜面与水平面的夹角为 $\theta$，取沿斜面向下为正方向。在没有其他垂直于斜面的作用力、物块也不沿法向加速的条件下，

重力沿斜面向下的分力为 $mg\sin\theta$。如果斜面光滑，

若物块沿粗糙斜面向下滑动，则

最后这个式子以摩擦力沿斜面向上为前提。如果物块向上滑动，摩擦力应沿斜面向下。

例题：匀速下滑时的动摩擦因数

质量为 $2\ \mathrm{kg}$ 的物块沿倾角为 $30^\circ$ 的直斜面匀速下滑，只受重力、支持力和滑动摩擦力。求动摩擦因数 $\mu_k$。

匀速直线运动意味着 $a_x=0$，所以

约去 $mg$，再除以 $\cos30^\circ$：

在这个模型中，质量被约去，结果与质量无关。但它描述的是已经滑动的物块，不是判断静止物块是否开始滑动的条件。

延伸阅读

• OpenStax University Physics：牛顿第二定律（英文）
• OpenStax University Physics：牛顿第三定律（英文）

内容审校日期：2026 年 9 月 9 日。