核物理基础
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教程正文
近代物理：核物理基础 (Nuclear Physics)
1. 原子核的组成 (Composition)
原子核由**核子 (Nucleons)** 组成，包括**质子 (Protons)** 和**中子 (Neutrons)**。
**符号表示**：
$$_Z^A\text{X}$$
* **$X$**：元素符号。
* **$Z$**：**质子数 (Proton number)** 或电荷数。决定元素的化学性质。
* **$A$**：**质量数 (Mass number)**。$A = Z + N$（$N$ 为中子数）。
**同位素 (Isotopes)**：$Z$ 相同，$N$ 不同的原子核（如 $^{1}\text{H}, ^{2}\text{H}, ^{3}\text{H}$）。
---
2. 放射性衰变 (Radioactive Decay)
考试常考三种射线的性质及其在磁场中的偏转。
### (1) 三种衰变类型
| 类型 | 符号 | 本质 | 电荷 | 穿透力 | 衰变方程示例 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| **$\alpha$ 衰变** | $_2^4\text{He}$ | 氦核流 | $+2e$ | 弱 (一张纸挡住) | $_Z^A\text{X} \rightarrow _{Z-2}^{A-4}\text{Y} + _2^4\text{He}$ |
| **$\beta$ 衰变** | $_{-1}^0\text{e}$ | 高速电子流 | $-1e$ | 中 (铝板挡住) | $_Z^A\text{X} \rightarrow _{Z+1}^{A}\text{Y} + _{-1}^0\text{e}$ |
| **$\gamma$ 衰变** | $\gamma$ | 高能光子 | $0$ | 强 (铅板挡住) | 伴随 $\alpha$ 或 $\beta$ 产生，不改变 $A, Z$ |
**注意**：
* $\beta$ 衰变的本质是核内的一个**中子**转化为**质子**和**电子**：$_0^1\text{n} \rightarrow _1^1\text{p} + _{-1}^0\text{e}$。
* 在磁场中，$\alpha$ 和 $\beta$ 偏转方向相反（洛伦兹力），$\gamma$ 不偏转。由于 $\beta$ 粒子质量极小，其偏转半径通常比 $\alpha$ 小。
(2) 半衰期 (Half-life, $T$)
原子核数目衰变到一半所用的时间。**与温度、压强、化学状态无关**。
**计算公式**：
$$ N = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}} $$
或者用质量表示：$m = m_0 (1/2)^{t/T}$。
---
3. 核反应与守恒定律
所有核反应（衰变、裂变、聚变、人工转变）都必须遵守两个守恒：
1. **质量数守恒** (反应前后上标之和相等)。
2. **电荷数守恒** (反应前后下标之和相等)。
**典型例题技巧**：
题目常给出反应方程，让你填空未知粒子。设未知粒子为 $_Z^A\text{X}$，列方程求解 $A$ 和 $Z$ 即可。
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4. 核能与质能方程 (Nuclear Energy)
(1) 质能方程
$$ E = mc^2 $$
或者能量变化：$\Delta E = \Delta m c^2$。
(2) 质量亏损 (Mass Defect)
原子核的质量总是**小于**组成它的核子质量之和。差值 $\Delta m$ 转化为了**结合能**。
$$ \Delta m = (Z m_p + N m_n) - m_{\text{核}} $$
(3) 比结合能 (Specific Binding Energy)
即**平均结合能** (Binding Energy per Nucleon)：$\epsilon = \frac{\Delta E}{A}$。
* 比结合能越大，原子核越**稳定**。
* **铁 ($^{56}\text{Fe}$)** 附近的原子核比结合能最大（最稳定）。
* **核裂变 (Fission)**：重核 ($ ext{U}$) 分裂为中等质量核，比结合能增大，**释放能量**。
* **核聚变 (Fusion)**：轻核 ($ ext{H}$) 聚变为较重核，比结合能急剧增大，**释放能量**。
(4) 快速计算技巧 (CSCA 必备)
在计算核能时，若质量单位是原子质量单位 (**u**)，直接使用转换因子：
$$ \Delta E (\text{MeV}) = \Delta m (\text{u}) \times 931.5 $$
这比用 $E=mc^2$ 代入 kg 和光速计算快得多！