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热力学第一定律

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教程正文

热力学第一定律 (First Law of Thermodynamics)

1. 核心概念与符号约定 (Core Concepts & Sign Convention)

热力学第一定律本质上是**能量守恒定律**在热学过程中的应用。对于一个热力学系统（如气缸内的气体），内能的变化量 $\Delta U$ 等于外界传递给系统的热量 $Q$ 与外界对系统做功 $W$ 之和。

**公式**：

$$ \Delta U = Q + W $$

**符号法则是解题最易错点，请务必配合下图记忆：**

* **$\{Q\}$ (热量)**：

* **吸热** (Heat Absorbed)：系统能量增加 $\rightarrow Q > 0$

* **放热** (Heat Released)：系统能量减少 $\rightarrow Q < 0$

* **$\{W\}$ (功)**：

* **外界对气体做功** (如压缩)：系统获得能量 $\rightarrow W > 0$

* **气体对外界做功** (如膨胀)：系统消耗能量 $\rightarrow W < 0$

* **$\{\Delta U\}$ (内能变化)**：

* 内能增加 $\rightarrow \Delta U > 0$

* 内能减少 $\rightarrow \Delta U < 0$

### 2. 三个物理量的判断依据 (Judgment Criteria)

在CSCA考试中，通常考查理想气体。解题时请按以下顺序判断：

1. **内能 $\Delta U$** $\rightarrow$ **看温度 $T$**

* 理想气体的内能只与温度有关。$T$ 升高 $\Rightarrow \Delta U > 0$；$T$ 降低 $\Rightarrow \Delta U < 0$；等温 $\Rightarrow \Delta U = 0$。

2. **功 $W$** $\rightarrow$ **看体积 $V$**

* $V$ 减小 (压缩) $\Rightarrow$ 外界对气体做正功 ($W > 0$)。

* $V$ 增大 (膨胀) $\Rightarrow$ 气体对外做功 (即 $W < 0$)。

* $V$ 不变 $\Rightarrow W = 0$。

* **图象法**：在 $p-V$ 图象中，过程曲线与横轴 ($V$轴) 围成的**面积**代表功的大小。

3. **热量 $Q$** $\rightarrow$ **最后计算**

* 通常根据定律倒推：$Q = \Delta U - W$。

* 特殊情况：绝热过程 $Q=0$。

3. 四大典型过程总结 (Summary of Processes)

| 过程 (Process) | 特征 (Condition) | $\Delta U$ | $W$ (外界做功) | $Q$ (吸热) | 能量转化 |

| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |

| **等容 (Isochoric)** | $V$ 不变 ($W=0$) | $\Delta U > 0$ (升温) | $0$ | $Q = \Delta U$ | 热量全部用于增加内能 |

| **等温 (Isothermal)**| $T$ 不变 ($\Delta U=0$) | $0$ | $W < 0$ (膨胀) | $Q = -W$ | 吸收的热量全部用于对外做功 |

| **绝热 (Adiabatic)** | 无热交换 ($Q=0$) | $\Delta U = W$ | $W > 0$ (压缩) | $0$ | 外界做功全部转化为内能 (温度升高) |

| **等压 (Isobaric)** | $p$ 不变 | $\Delta U \propto \Delta T$ | $W = -p\Delta V$ | $Q = \Delta U - W$ | 既有做功又有内能变化 |

### 4. 典型例题

**例题 1：定性分析**

一定质量的理想气体经历一个**绝热膨胀**过程。分析其温度如何变化。

**解**：

1. **绝热** $\Rightarrow Q = 0$。

2. **膨胀** $\Rightarrow$ 气体对外做功，外界对气体做负功 ($W < 0$)。

3. 根据 $\Delta U = Q + W = 0 + W < 0$，说明内能减少。

4. 理想气体内能减少意味着温度**降低**。

**例题 2：定量计算**

2 mol 单原子理想气体，初始温度 $300 \text{K}$，经历等压膨胀体积变为原来的 2 倍。求气体吸收的热量 $Q$。（已知单原子气体 $C_{V,m} = \frac{3}{2}R$）

**解**：

1. **过程分析**：等压过程，$V_2 = 2V_1$。由 $V_1/T_1 = V_2/T_2$ 可知 $T_2 = 2T_1 = 600 \text{K}$。由此 $\Delta T = 300 \text{K}$。

2. **求 $\Delta U$**：$\Delta U = \nu C_{V,m} \Delta T = 2 \times \frac{3}{2}R \times 300 = 900R$。

3. **求 $W$**：气体对外做功 $W' = p\Delta V = \nu R \Delta T = 2R \times 300 = 600R$。注意公式中的 $W$ 是外界做功，所以 $W = -600R$。

4. **求 $Q$**：由定律 $Q = \Delta U - W$ (注意这里若是移项，或直接理解为 $Q = \Delta U + W_{out}$)。

$Q = 900R - (-600R) = 1500R$。

代入 $R \approx 8.31$，得 $Q \approx 12465 \text{J}$。