磁场
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考纲对齐
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计划参加 CSCA 数学、物理、化学或专业中文考试的来华留学考生。
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教程正文
知识点：电磁学 > 磁场
1. 核心概念引入
**磁场 (Magnetic Field)** 是存在于磁体、电流或运动电荷周围的特殊物质。它的核心特性是对放入其中的**运动电荷**或**电流**产生力的作用。
在 CSCA 考试中，你首先需要区分两个定则（这是最容易混淆的地方）：
| 定则名称 | 别名 | 用途 | 形象记忆 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| **安培定则** | **右手**螺旋定则 | 判断**电流**产生的**磁场方向** | **“点赞手势”**：大拇指指电流，四指弯曲指磁场（直导线）；或反之（螺线管）。 |
| **左手定则** | - | 判断磁场对电流/电荷的**受力方向** | **“Stop手势”**：磁感线穿手心，四指指电流，大拇指指受力方向。 |
**口诀**：**“力左磁右”**（求力用左手，求磁场用右手）。
---
2. 核心物理量
(1) 磁感应强度 (Magnetic Flux Density, $B$)
* **定义**：描述磁场强弱和方向的物理量（矢量）。
* **定义式**：$B = \frac{F}{IL}$ （当导线垂直于磁场时）。
* **单位**：特斯拉 (Tesla, T)。$1 T = 1 \frac{N}{A \cdot m}$。
* **方向**：小磁针静止时 **N 极**所指的方向。
(2) 磁通量 (Magnetic Flux, $\Phi$)
* **定义**：穿过某一面积的磁感线条数（标量）。
* **公式**：$$\Phi = B S \cos\theta$$
* **注意**：$\theta$ 是磁场 $\vec{B}$ 与平面**法线** $\vec{n}$ 的夹角（不是与平面的夹角！）。
* **单位**：韦伯 (Weber, Wb)。
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3. 两种磁场力
(1) 安培力 (Ampere's Force) —— 磁场对**电流**的作用力
* **公式**：$$F = B I L \sin\theta$$
* $\theta$：导线方向与磁场方向的夹角。
* 当导线平行于磁场（$\theta=0^\circ$），$F=0$。
* 当导线垂直于磁场（$\theta=90^\circ$），$F=BIL$（最大）。
* **方向判定**：**左手定则**。
### (2) 洛伦兹力 (Lorentz Force) —— 磁场对**运动电荷**的作用力
* **公式**：$$F = q v B \sin\theta$$
* $\theta$：速度 $\vec{v}$ 与磁场 $\vec{B}$ 的夹角。
* **洛伦兹力永不做功**（因为力始终垂直于速度方向）。
* **方向判定**：**左手定则**。
* **特别注意**：四指指向**正电荷**运动方向；若是**负电荷**（如电子），四指需指向运动的**反方向**。
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4. 带电粒子在磁场中的运动
这是考试中的高频计算题模型。
当带电粒子 ($q, m$) 以速度 $v$ **垂直**射入匀强磁场 $B$ 时，做**匀速圆周运动**。
* **受力分析**：洛伦兹力提供向心力。
$$qvB = m \frac{v^2}{r}$$
* **核心推论（必背）**：
1. **轨道半径**：$$r = \frac{mv}{qB}$$ （速度越大，半径越大）
2. **运动周期**：$$T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi m}{qB}$$ （**周期与速度无关**，只与荷质比 $q/m$ 有关）
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5. 典型例题精讲
**例题 1：安培力方向判断**
**题目**：一段通电直导线水平向右放置，电流方向向右。若处于垂直纸面向里的匀强磁场中，导线受到的安培力方向是？
**解**：
1. 伸出**左手**。
2. 让磁感线穿过手心（掌心朝外，对着屏幕）。
3. 四指指向电流方向（向右）。
4. 大拇指指向**竖直向上**。
**答案**：竖直向上。
**例题 2：粒子运动半径计算**
**题目**：质子 ($H^+$) 和 $\alpha$ 粒子 ($He^{2+}$) 以相同的**速度**垂直射入同一匀强磁场。求它们的轨道半径之比 $r_H : r_\alpha$。
**解**：
已知 $q_H = e, m_H = m$；$q_\alpha = 2e, m_\alpha = 4m$。
根据半径公式 $r = \frac{mv}{qB}$：
$$\frac{r_H}{r_\alpha} = \frac{m_H v / (q_H B)}{m_\alpha v / (q_\alpha B)} = \frac{m_H}{q_H} \times \frac{q_\alpha}{m_\alpha} = \frac{1}{1} \times \frac{2}{4} = 1:2$$
**例题 3：周期与速度的关系**
**题目**：一个电子以 $v$ 的速度进入磁场做圆周运动，周期为 $T$。如果速度变为 $2v$，周期是多少？
**解**：
根据周期公式 $T = \frac{2\pi m}{qB}$，公式中没有 $v$。
**答案**：周期仍然是 $T$。周期与速度大小无关。