几何光学
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教程正文
知识点：光学 > 几何光学
几何光学 (Geometrical Optics)
1. 概念定义 (Conceptual Definition)
几何光学将光抽象为**“光线” (Light Ray)**，忽略波动的细节，专注于研究光在介质中的传播路径。其核心假设包括：
* **直线传播**：光在均匀介质中沿直线传播。
* **独立传播**：光线相交时互不干扰。
* **可逆性原理**：光路是可逆的（如果光从A传播到B，那么从B沿原路径射回也能到达A）。
2. 核心定律 (Core Laws)
#### A. 反射定律 (Law of Reflection)
光射到界面返回原介质的现象。
* **三线共面**：入射光线、反射光线和法线在同一平面内。
* **两角相等**：反射角等于入射角 ($\theta_r = \theta_i$)。
#### B. 折射定律 (Law of Refraction / Snell's Law)
光从一种介质斜射入另一种介质时方向改变的现象。
* **公式**：$$n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$$
* $n_1, n_2$：分别为第一和第二种介质的绝对折射率。
* $\theta_1, \theta_2$：分别为入射角和折射角（**均为与法线的夹角**）。
* **折射率定义**：$$n = \frac{c}{v}$$ ($c$ 为真空光速，$v$ 为介质光速)。
#### C. 全反射 (Total Internal Reflection)
当光从**光密介质**（折射率大）射向**光疏介质**（折射率小），且入射角 $\theta_i$ 大于等于**临界角 $\theta_c$** 时，折射光消失，所有光线全部被反射回原介质。
* **临界角公式**：$$\sin\theta_c = \frac{n_{small}}{n_{large}}$$
3. 解题方法 (Problem Solving Strategy)
1. **画图 (Draw)**：必须画出光路图，标出界面和**法线 (Normal)**。
2. **找角 (Identify Angles)**：确定入射角和折射角，注意是**与法线的夹角**，而非与界面的夹角。
3. **列式 (Calculate)**：根据斯涅尔定律或几何关系列方程求解。
4. 典型例题 (Typical Examples)
**例题 1：反射定律（旋转镜面）**
一束光线垂直射向平面镜。若保持入射光线不动，将平面镜转动 $\alpha$ 角，反射光线转动了多少度？
* **解析**：法线随镜面转动 $\alpha$，导致入射角变为 $\alpha$。根据反射定律，反射角也是 $\alpha$。反射光线与入射光线的夹角变为 $2\alpha$。相比原路径，反射光线转动了 **$2\alpha$**。
**例题 2：折射与全反射**
光从折射率 $n=1.5$ 的玻璃射向空气 ($n \approx 1$)。
* (1) 若入射角为 $30^\circ$，求折射角。
* 解：$1.5 \times \sin 30^\circ = 1.0 \times \sin \theta_2 \Rightarrow \sin \theta_2 = 0.75 \Rightarrow \theta_2 \approx 48.6^\circ$。
* (2) 求发生全反射的临界角。
* 解：$\sin \theta_c = 1.0 / 1.5 = 2/3 \Rightarrow \theta_c \approx 41.8^\circ$。