光电效应

CSCA 物理「光电效应」知识点教程，依据公开的 CSCA 考纲整理，含练习入口。

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考纲对齐

本教程依据公开的 CSCA 来华留学本科入学考试考纲整理，覆盖对应知识点。

适用对象

计划参加 CSCA 数学、物理、化学或专业中文考试的来华留学考生。

教程正文

近代物理：光电效应 (Photoelectric Effect)

1. 现象与定义

**光电效应**是指光照射到金属表面时，金属中的电子吸收光子能量并逸出的现象。逸出的电子称为**光电子 (Photoelectrons)**，形成的光电流称为**光电流**。

### 经典物理的困境 vs 量子解释

* **经典预测（错误）**：光的能量取决于**强度**（振幅）。只要光够强，电子就能逸出；光越强，电子动能越大。这与实验不符。

* **爱因斯坦光子说（正确）**：

1. 光由微粒（光子）组成，每个光子能量 $E = h\nu$。

2. 光电效应是**一个光子**与**一个电子**的**瞬时**碰撞。

3. 电子必须克服金属表面的束缚力（**逸出功 $W_0$**）才能逃脱。

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2. 核心公式：爱因斯坦光电效应方程

这是CSCA考试中计算题的核心：

$$ E_{k\text{max}} = h\nu - W_0 $$

或者写作：

$$ \frac{1}{2}mv^2_{\text{max}} = h\frac{c}{\lambda} - W_0 $$

**物理量详解**：

* $h\nu$：**入射光子能量**。由频率 $\nu$ 或波长 $\lambda$ 决定。

* $W_0$：**逸出功 (Work Function)**。金属的**固有属性**，不同金属不同。若 $h\nu < W_0$，则不发生光电效应。

* $E_{k\text{max}}$：**光电子的最大初动能**。电子逸出后剩余的能量。

**重要推论**：

* **截止频率 (Cutoff Frequency, $\nu_0$)**：使电子刚好逸出的最小频率。此时 $E_{k\text{max}}=0$，即 $h\nu_0 = W_0$。

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3. 图像分析（考试重点）

(1) 最大初动能 - 频率图像 ($E_{k\text{max}} - \nu$)

这是一个一次函数关系：$y = kx + b \rightarrow E_{k\text{max}} = h\nu - W_0$。

* **斜率 (Slope)**：等于**普朗克常量 $h$**。所有金属图线的斜率都相同（平行）。

* **横截距 (X-intercept)**：**截止频率 $\nu_0$**。

* **纵截距 (Y-intercept)**：负的逸出功 $-W_0$。

(2) 电流 - 电压图像 ($I - U$)

研究光电流随外加电压的变化。重点关注两个特殊点：

* **饱和电流 ($I_m$)**：电压足够大时，所有逸出的光电子都到达阳极。$I_m$ 大小正比于**入射光强**（光子数密度）。

* **遏止电压 ($U_c$, Stopping Potential)**：使光电流减小为零的反向电压。此时电场力做功等于最大初动能：

$$ eU_c = E_{k\text{max}} $$

**关键点**：$U_c$ **只取决于入射光频率**，与光强无关！光频率越高，$U_c$ 越大（越难“刹车”）。

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4. CSCA 解题技巧与常数

1. **单位换算技巧**：

* 普朗克常量通常给 $h = 6.63 \times 10^{-34} \text{J}\cdot\text{s}$。

* 但在计算中，若能量单位是电子伏特 (eV)，使用以下常数组合极其高效：

$$ hc \approx 1240 \, \text{eV}\cdot\text{nm} $$

* **例**：波长 $400\text{nm}$ 的光子能量 $E = \frac{1240}{400} = 3.1 \, \text{eV}$。这比用焦耳计算快得多。

2. **易错点判断**：

* **光强增加** $\rightarrow$ 光子数增加 $\rightarrow$ 光电子数增加 $\rightarrow$ 饱和电流 $I_m$ 增加。

* **光强增加** $\rightarrow$ 单个光子能量**不变** $\rightarrow$ 最大初动能 $E_{k\text{max}}$ **不变** $\rightarrow$ 遏止电压 $U_c$ **不变**。

5. 典型例题

**题目**：用频率为 $\nu$ 的光照射逸出功为 $W_0$ 的金属，测得遏止电压为 $U_c$。若将入射光频率加倍（$2\nu$），遏止电压变为多少？

**解析**：

1. 初态：$eU_c = h\nu - W_0$

2. 末态：$eU'_c = h(2\nu) - W_0$

3. 比较：$eU'_c = 2h\nu - W_0 = 2(eU_c + W_0) - W_0 = 2eU_c + W_0$。

4. 结论：$U'_c = 2U_c + \frac{W_0}{e}$。所以遏止电压**大于**原来的2倍（因为 $W_0 > 0$）。