分子动理论
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教程正文
分子动理论 (Kinetic Theory of Molecules)
1. 概念定义与核心思想
分子动理论是热学的基础，从微观结构解释宏观热现象。其核心思想包含三个基本假设：
1. **物质由大量分子组成**：
* 分子直径数量级：$10^{-10} \, \text{m}$。
* 分子质量数量级：$10^{-26} \, \text{kg}$。
* **阿伏伽德罗常数 ($N_A$)**：$N_A \approx 6.02 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}$，是联系微观与宏观的桥梁。
2. **分子永不停息地做无规则热运动**：
* **实验证据**：扩散现象（Diffusion）和布朗运动（Brownian Motion）。
* **布朗运动重点**：它是悬浮在液体/气体中的**固体微粒**的运动，而非液体分子的运动。但它**反映了**液体分子的无规则运动（撞击不平衡）。
3. **分子间存在相互作用力**：
* 引力和斥力同时存在。随距离 $r$ 的变化规律如下：
* $r < r_0$：斥力主导（斥力 > 引力），表现为斥力。
* $r = r_0$：引力 = 斥力，合力为零（平衡位置，约 $10^{-10} \, \text{m}$）。
* $r > r_0$：引力主导（引力 > 斥力），表现为引力。
* $r > 10r_0$：分子力趋于零。
### 2. 统计规律：麦克斯韦速率分布
虽然单个分子的速度是随机变化的，但大量分子的速率分布遵循统计规律（麦克斯韦分布）。
* **“中间多，两头少”**：大多数分子速率在中间范围。
* **温度的影响**：温度升高，曲线峰值向右（大速率方向）移动，曲线变宽、变平。这表明高温下分子平均速率增大。
### 3. 核心公式 (CSCA 重点)
* **理想气体压强公式** (理解即可，极少考推导)：
$$ p = \frac{2}{3} n \bar{\varepsilon_k} $$
其中 $n = N/V$ 是分子数密度。
* **温度的微观解释** (必考)：
温度是分子热运动**平均平动动能**的量度。
$$ \bar{\varepsilon_k} = \frac{1}{2} m \overline{v^2} = \frac{3}{2} k T $$
* $k$：玻尔兹曼常数 ($1.38 \times 10^{-23} \, \text{J/K}$)。
* **结论**：$T$ 越高，分子平均动能越大。**注意：** $T$ 是大量分子的统计概念，对单个分子无意义。
* **方均根速率 ($v_{\text{rms}}$)**：
$$ v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} $$
* $M$：摩尔质量 (kg/mol)。
* **辨析**：同一温度下，氢气 ($H_2$) 的 $v_{\text{rms}}$ 远大于氧气 ($O_2$)，因为氢气 $M$ 小。
4. 典型例题
**例题 1：宏观量与微观量的计算**
已知氧气 ($O_2$) 的摩尔质量 $M = 32 \, \text{g/mol}$，在 $27^{\circ}\text{C}$ 时。
求：(1) 氧气分子的平均平动动能；(2) 方均根速率。
**解**：
1. **单位换算**：$T = 27 + 273 = 300 \, \text{K}$，$M = 32 \times 10^{-3} \, \text{kg/mol}$。
2. **平均动能**：
$$ \bar{\varepsilon_k} = \frac{3}{2} k T = 1.5 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 300 \approx 6.21 \times 10^{-21} \, \text{J} $$
3. **方均根速率**：
$$ v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} = \sqrt{\frac{3 \times 8.31 \times 300}{32 \times 10^{-3}}} \approx 483 \, \text{m/s} $$
**例题 2：概念辨析**
关于布朗运动，下列说法正确的是？
A. 布朗运动就是液体分子的热运动
B. 悬浮微粒越大，布朗运动越明显
C. 温度越高，布朗运动越剧烈
**解**：选 **C**。
* A 错：布朗运动是**固体微粒**的运动，反映了液体分子的运动。
* B 错：微粒越大，来自各方向的液体分子撞击越容易抵消，运动越**不**明显。
* C 对：温度高，液体分子运动剧烈，撞击不平衡性增强。