串并联电路
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考纲对齐
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教程正文
知识点：电磁学 > 直流电路 > 串并联电路
1. 核心模型对比：串联 vs 并联
辨别电路连接方式是解决所有电路问题的起点。请通过下图直观理解两种基本连接方式的电流路径差异。
| 特性 | **串联电路 (Series)** | **并联电路 (Parallel)** |
| :--- | :--- | :--- |
| **连接方式** | **首尾相连**，无分支 | **首首相连，尾尾相连**，有分支 |
| **电流路径** | 只有**一条**路径 | 有**多条**路径（干路+支路） |
| **断路影响** | 一处断开，**全路不通** | 某支路断开，**其他支路不受影响** |
---
2. 核心定量规律
这是 CSCA 考试中计算题的基础，必须熟练记忆。
(1) 串联电路 (Series Circuit)
* **电流**：处处相等。$$I = I_1 = I_2$$
* **电压**：总电压等于各分电压之和。$$U = U_1 + U_2$$
* **电阻**：总电阻等于各分电阻之和（越串越大）。$$R_{eq} = R_1 + R_2$$
* **重要推论：分压原理 (Voltage Divider)**
电压与电阻成**正比**：
$$\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2} \quad \Rightarrow \quad U_1 = \frac{R_1}{R_1 + R_2} U$$
(2) 并联电路 (Parallel Circuit)
* **电压**：各支路电压相等。$$U = U_1 = U_2$$
* **电流**：干路电流等于各支路电流之和。$$I = I_1 + I_2$$
* **电阻**：总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和（越并越小）。
$$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$$
**考试技巧**：对于**两个**电阻并联，直接用口诀公式：$$R_{eq} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$$
* **重要推论：分流原理 (Current Divider)**
电流与电阻成**反比**：
$$\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1} \quad \Rightarrow \quad I_1 = \frac{R_2}{R_1 + R_2} I$$
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3. 典型例题精讲
**例题 1：开关改变电路结构**
**题目**：如图所示，$R_1 = 2\Omega$，$R_2 = 3\Omega$，$R_3 = 6\Omega$。求：
(1) 当开关 S 断开时，总电阻是多少？
(2) 当开关 S 闭合时，总电阻是多少？
**解**：
1. **S 断开时**：$R_3$ 所在支路断路，无电流。电路简化为 $R_1$ 与 $R_2$ **串联**。
$$R_{total} = R_1 + R_2 = 2 + 3 = 5\Omega$$
2. **S 闭合时**：电流经过 $R_1$ 后，分为两路分别经过 $R_2$ 和 $R_3$。即 $R_2$ 与 $R_3$ **并联**，再与 $R_1$ **串联**。
* 并联部分：$R_{23} = \frac{R_2 R_3}{R_2 + R_3} = \frac{3 \times 6}{3 + 6} = 2\Omega$
* 总电阻：$R_{total} = R_1 + R_{23} = 2 + 2 = 4\Omega$
**例题 2：混联电路与电表计算**
**题目**：电源电压 $U=12V$ 恒定，$R_1=4\Omega$，$R_2=6\Omega$，$R_3=12\Omega$。开关 S 控制含有 $R_2$ 的支路。求：
(1) S 断开时，电流表（测干路电流）的示数；
(2) S 闭合时，电流表（测干路电流）的示数。
**解**：
1. **S 断开时**：$R_2$ 支路断开。电路为 $R_1$ 与 $R_3$ **串联**。
$$I = \frac{U}{R_1 + R_3} = \frac{12}{4 + 12} = \frac{12}{16} = 0.75A$$
2. **S 闭合时**：$R_2$ 与 $R_3$ **并联**，再与 $R_1$ **串联**。
* 并联电阻：$R_{23} = \frac{6 \times 12}{6 + 12} = 4\Omega$
* 总电阻：$R_{total} = R_1 + R_{23} = 4 + 4 = 8\Omega$
* 干路电流：$I' = \frac{U}{R_{total}} = \frac{12}{8} = 1.5A$
**例题 3：分流公式的应用**
**题目**：$R_1=10\Omega$ 与 $R_2=30\Omega$ 并联，干路电流 $I=0.8A$。求通过 $R_1$ 的电流 $I_1$。
**解**：
直接利用**分流公式**（电流分配与电阻成反比）：
$$I_1 = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \times I$$
$$I_1 = \frac{30}{10 + 30} \times 0.8 = \frac{3}{4} \times 0.8 = 0.6A$$
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4. CSCA 备考易错点
1. **并联电阻计算错误**：记得倒数和之后要**取倒数**。检查方法：**并联总电阻一定小于最小的分电阻**。如果算出 $R_{eq} > R_{min}$，一定错了。
2. **电路识别**：对于复杂电路，使用“**节点法**”或“**电流路径法**”来简化电路图。理想电压表可视为断路，去掉不看；理想电流表可视为导线，直接连通。
3. **公式混淆**：分压是正比（电阻大分压多），分流是反比（电阻大分流少）。