溶液浓度与PH计算

掌握物质的量浓度、质量分数与稀释计算，区分 pH 的温度条件，并通过强碱混合、极稀盐酸等例题理解近似的适用范围。

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考纲对齐

本教程依据公开的 CSCA 来华留学本科入学考试考纲整理，覆盖对应知识点。

适用对象

计划参加 CSCA 数学、物理、化学或专业中文考试的来华留学考生。

教程正文

溶液浓度与 pH 计算

浓度计算关注一定量的溶液中含有多少溶质，pH 计算则用对数标度表示酸碱性。两者有关联，但不能混为一谈：酸的浓度并不总等于氢离子浓度。

1. 物质的量浓度与质量分数

物质的量浓度为

c=\frac{n}{V}.

其中 $n$ 是溶质的物质的量，单位为 mol； $V$ 是最终溶液的体积，单位为 L。加入的水的体积，不一定等于所得溶液的体积。

若溶液密度 $\rho$ 的单位为 g/mL，溶质摩尔质量 $M$ 的单位为 g/mol，质量分数 $w$ 用小数表示，则

c=\frac{1000\rho w}{M} \quad\text{（单位为 mol/L）}.

质量分数为 98% 时，应代入 $w=0.98$ ，不是 $98$ 。式中的 $1000$ 来自升与毫升的换算：取 1 L 溶液，其质量为 $1000\rho$ g，所含溶质质量为 $1000\rho w$ g。

例题：质量分数换算为浓度

某硫酸溶液的密度为 $1.84\ \mathrm{g/mL}$ ，质量分数为 $0.98$ ，取硫酸摩尔质量为 $98\ \mathrm{g/mol}$ ，则

c=\frac{1000\times1.84\times0.98}{98} =18.4\ \mathrm{mol/L}.

这个结果是硫酸的分析浓度，不能直接用来求该浓溶液的 pH。本例只讨论计算，不是浓硫酸的配制操作指南。

2. 准确配制一定体积的溶液

需要准确控制最终体积时，可使用经过标定的容量瓶。实际实验应遵循实验室规定的操作流程与安全要求。

固体溶质配制溶液的步骤示意：称量、溶解、转移并洗涤、定容、混匀。

图中以固体溶质为例，依次表示称量、用部分溶剂溶解、定量转移、合并洗涤液、定容和混匀。定容前，应使溶液温度接近容量瓶适用的标定温度。

观察透明液体的凹液面时，视线应与弯月面最低处及刻度线处于同一水平。溶质的量不变时，液面超过刻度会使浓度偏低，未到刻度会使浓度偏高。

稀释过程中，如果溶质没有损失，也没有发生反应，则

c_1V_1=c_2V_2.

这里的 $V_2$ 是稀释后溶液的总体积，不是加入溶剂的体积。

3. pH、pOH 与温度条件

pH 的严格定义使用无量纲的氢离子活度：

\mathrm{pH}=-\log_{10}a_{\mathrm{H^+}}.

在稀溶液的入门计算中，常用以 mol/L 表示的浓度数值近似活度，写成 $\mathrm{pH}\approx-\log_{10}[H^+]$ 。水溶液中的 $H^+$ 是水合氢离子的简写，常用 $H_3O^+$ 表示。

同理， $\mathrm{pOH}\approx-\log_{10}[OH^-]$ 。在 $25^\circ\mathrm C$ 、采用通常的稀溶液近似时，

\mathrm{pH}+\mathrm{pOH}\approx14.00.

$25^\circ\mathrm C$ 时的酸碱性	离子浓度关系	pH
酸性	$[H^+]>[OH^-]$	小于 7
中性	$[H^+]=[OH^-]$	约为 7
碱性	$[H^+]<[OH^-]$	大于 7

水的电离平衡会随温度变化，因此中性溶液的 pH 不一定总为 7。常见的 0—14 标度也不是 pH 的绝对取值范围。

4. 强酸、强碱混合时怎样计算

不要直接平均两个 pH。应先由浓度求离子的物质的量，计算中和后谁有剩余，再用剩余量除以最终体积。

以下简化方法假设强酸或强碱按题意充分电离，混合前后体积可以相加，其他反应及水提供的离子可以忽略。

酸与酸混合：相加所提供的 $H^+$ 的物质的量，再除以总体积。
碱与碱混合：相加所提供的 $OH^-$ 的物质的量，求混合后的浓度，再由 pOH 求 pH。
酸与碱混合：先扣除中和所消耗的量。若酸过量，用 $[H^+]\approx(n_{H^+}-n_{OH^-})/V_{\mathrm{total}}$ ；若碱过量，则用剩余 $OH^-$ 的物质的量作相应计算。

用 mol/L 乘体积求 mol 时，体积要换成 L。强酸与强碱恰好中和时，应由水的电离平衡确定 pH；弱酸、弱碱、缓冲溶液和极稀混合液，需要作相应的平衡分析，不能直接套用剩余离子的简式。

例题：两种 NaOH 溶液等体积混合

在 $25^\circ\mathrm C$ 时，将 pH 分别为 12 和 10 的 NaOH 溶液等体积混合。按稀溶液近似，

[OH^-]_1=10^{-2}\ \mathrm{mol/L}, \qquad [OH^-]_2=10^{-4}\ \mathrm{mol/L}.

混合后的浓度为

[OH^-]_{\mathrm{mix}} =\frac{10^{-2}+10^{-4}}{2} =5.05\times10^{-3}\ \mathrm{mol/L}.

因此 $\mathrm{pOH}\approx2.30$ ， $\mathrm{pH}\approx11.70$ ，并不是 12 与 10 的算术平均值。

例题：极稀盐酸的 pH

对于 $25^\circ\mathrm C$ 下浓度为 $1.0\times10^{-8}\ \mathrm{mol/L}$ 的 HCl 溶液，直接计算 $-\log_{10}(10^{-8})$ 会得到 8。问题在于，这样忽略了水电离产生的氢离子。

结合电荷守恒与水的电离平衡，以 mol/L 为浓度单位代入数值，可得

[H^+]=\frac{C_a+\sqrt{C_a^2+4K_w}}{2},

其中 $C_a=1.0\times10^{-8}$ ， $K_w\approx1.0\times10^{-14}$ 。由此得到 $[H^+]\approx1.05\times10^{-7}\ \mathrm{mol/L}$ ，pH 约为 6.98。溶液仍略呈酸性，并没有变成碱性。

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内容审校日期：2026 年 9 月 9 日。